Cho \(\Delta \,ABC\) có độ dài cạnh \(BC = 16\); số đo góc \(A\) gấp hai lần số đo

Câu hỏi số 724778:

Vận dụng

Cho \(\Delta \,ABC\) có độ dài cạnh \(BC = 16\); số đo góc \(A\) gấp hai lần số đo góc \(B\) và tổng số đo góc \(A\) và \(B\) gấp hai lần số đo góc \(C\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724778

Giải chi tiết

Theo giả thiết, số đo góc \(A\) gấp hai lần số đo góc \(B\) và tổng số đo góc \(A\) và \(B\) gấp hai lần số đo góc \(C\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A = 2B\\A + B = 2C\end{array} \right.\).

Ta có \(A + B + C = {180^ \circ } \Leftrightarrow 3C = {180^ \circ } \Leftrightarrow C = {60^ \circ }\).

Khi đó, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}A = 2B\\A + B = {120^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = {80^ \circ }\\B = {40^ \circ }\end{array} \right.\).

Áp dụng định lý sin, ta có \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\).

Suy ra \(\dfrac{{AB}}{{\sin {{60}^ \circ }}} = \dfrac{{16}}{{\sin {{80}^ \circ }}} \Leftrightarrow AB \approx 14,07\).

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin B \approx \dfrac{1}{2}.16.14,07.\sin {40^ \circ } \approx 72,4\) (đvdt).

Đáp án cần điền là: 72,4

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10