Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) \(AB = 3,\) \(AC = 4,\) \(AH\) là đường cao \((H \in BC).\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) \(AB = 3,\) \(AC = 4,\) \(AH\) là đường cao \((H \in BC).\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AI = 2BI,\) \(CI\) cắt \(AH\) tại \(E.\) Tính \(CE\) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Vẽ \(IK \bot BC,\) ta có \(BC = 5.\)
Ta có: \(B{A^2} = BH.BC\) \( \Rightarrow \)\(BH = \dfrac{{B{A^2}}}{{BC}} = \dfrac{9}{5}\)
Ta có: \(\Delta BKI\) và \(\Delta BHA\) đồng dạng
\( \Rightarrow \) \(\dfrac{{BK}}{{BH}} = \dfrac{{BI}}{{BA}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \) \(BK = \dfrac{{BH}}{3} = \dfrac{3}{5}\)
Và \(CK = CB - BK = 5 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{22}}{5}\)
Ta có: \(IK = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{12}}{5} = \dfrac{4}{5}\).
Xét \(\Delta IKC:\) \(C{I^2} = I{K^2} + K{C^2} = \dfrac{{16}}{{25}} + {\left( {\dfrac{{22}}{5}} \right)^2} = 20\) \( \Rightarrow \)\(CI = 2\sqrt 5 \).
Lại có: \(A{H^2} = BH.HC\)\( \Rightarrow \) \(HC = \dfrac{{A{H^2}}}{{BH}} = \dfrac{{\dfrac{{144}}{{25}}}}{{\dfrac{9}{5}}} = \dfrac{{144}}{{5.9}} = \dfrac{{16}}{5}\).
\(\Delta CHA\) và \(\Delta CKI\) đồng dạng nên ta có:
\(\dfrac{{CE}}{{CI}} = \dfrac{{CH}}{{CK}}\) \( \Rightarrow \) \(EC = \dfrac{{CI.CH}}{{CK}} = \dfrac{{16\sqrt 5 }}{{11}} \approx 3,25.\)
Đáp án cần điền là: 3,25
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
