Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) \(AB = 3,\) \(AC = 4,\) \(AH\) là đường cao \((H \in BC).\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) \(AB = 3,\) \(AC = 4,\) \(AH\) là đường cao \((H \in BC).\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AI = 2BI,\) \(CI\) cắt \(AH\) tại \(E.\) Tính \(CE\) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Vẽ \(IK \bot BC,\) ta có \(BC = 5.\)
Ta có: \(B{A^2} = BH.BC\) \( \Rightarrow \)\(BH = \dfrac{{B{A^2}}}{{BC}} = \dfrac{9}{5}\)
Ta có: \(\Delta BKI\) và \(\Delta BHA\) đồng dạng
\( \Rightarrow \) \(\dfrac{{BK}}{{BH}} = \dfrac{{BI}}{{BA}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \) \(BK = \dfrac{{BH}}{3} = \dfrac{3}{5}\)
Và \(CK = CB - BK = 5 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{22}}{5}\)
Ta có: \(IK = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{12}}{5} = \dfrac{4}{5}\).
Xét \(\Delta IKC:\) \(C{I^2} = I{K^2} + K{C^2} = \dfrac{{16}}{{25}} + {\left( {\dfrac{{22}}{5}} \right)^2} = 20\) \( \Rightarrow \)\(CI = 2\sqrt 5 \).
Lại có: \(A{H^2} = BH.HC\)\( \Rightarrow \) \(HC = \dfrac{{A{H^2}}}{{BH}} = \dfrac{{\dfrac{{144}}{{25}}}}{{\dfrac{9}{5}}} = \dfrac{{144}}{{5.9}} = \dfrac{{16}}{5}\).
\(\Delta CHA\) và \(\Delta CKI\) đồng dạng nên ta có:
\(\dfrac{{CE}}{{CI}} = \dfrac{{CH}}{{CK}}\) \( \Rightarrow \) \(EC = \dfrac{{CI.CH}}{{CK}} = \dfrac{{16\sqrt 5 }}{{11}} \approx 3,25.\)
Đáp án cần điền là: 3,25
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
