Cho tam giác đều $A B C$ có tâm $O$. Gọi $I$ là một điểm tùy ý
Cho tam giác đều $A B C$ có tâm $O$. Gọi $I$ là một điểm tùy ý bên trong tam giác $A B C$. Hạ $I D, I E, I F$ tương ứng vuông góc với $B C, C A, A B$. Giả sử $\overrightarrow{I D}+\overrightarrow{I E}+\overrightarrow{I F}=\dfrac{a}{b} \overrightarrow{I O}$ (với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng:
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Qua điểm $I$ dựng các đoạn $MQ // AB, PS // BC, NR // CA$.
Vì $ABC$ là tam giác đều nên các tam giác $IMN, IPQ, IRS$ cũng là tam giác đều.
Suy ra $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $MN, PQ, RS$.
Khi đó: $\overrightarrow{I D}+\overrightarrow{I E}+\overrightarrow{I F} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{I M}+\overrightarrow{I N})+\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{I P}+\overrightarrow{I Q})+\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{I R}+\overrightarrow{I S})$
$=\dfrac{1}{2}[(\overrightarrow{I Q}+\overrightarrow{I R})+(\overrightarrow{I M}+\overrightarrow{I S})+(\overrightarrow{I N}+\overrightarrow{I P})]=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+\overrightarrow{I C})$
$ =\dfrac{1}{2} \cdot 3 \overrightarrow{I O}=\dfrac{3}{2} \overrightarrow{I O} \Rightarrow a=3, b=2 .$ Do đó: $a+b=5.$
Đáp án cần điền là: 5
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
