Cho tam giác đều $A B C$ có tâm $O$. Gọi $I$ là một điểm tùy ý
Cho tam giác đều $A B C$ có tâm $O$. Gọi $I$ là một điểm tùy ý bên trong tam giác $A B C$. Hạ $I D, I E, I F$ tương ứng vuông góc với $B C, C A, A B$. Giả sử $\overrightarrow{I D}+\overrightarrow{I E}+\overrightarrow{I F}=\dfrac{a}{b} \overrightarrow{I O}$ (với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng:
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Qua điểm $I$ dựng các đoạn $MQ // AB, PS // BC, NR // CA$.
Vì $ABC$ là tam giác đều nên các tam giác $IMN, IPQ, IRS$ cũng là tam giác đều.
Suy ra $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $MN, PQ, RS$.
Khi đó: $\overrightarrow{I D}+\overrightarrow{I E}+\overrightarrow{I F} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{I M}+\overrightarrow{I N})+\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{I P}+\overrightarrow{I Q})+\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{I R}+\overrightarrow{I S})$
$=\dfrac{1}{2}[(\overrightarrow{I Q}+\overrightarrow{I R})+(\overrightarrow{I M}+\overrightarrow{I S})+(\overrightarrow{I N}+\overrightarrow{I P})]=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+\overrightarrow{I C})$
$ =\dfrac{1}{2} \cdot 3 \overrightarrow{I O}=\dfrac{3}{2} \overrightarrow{I O} \Rightarrow a=3, b=2 .$ Do đó: $a+b=5.$
Đáp án cần điền là: 5
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
