Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của

Câu hỏi số 725640:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right|\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Biết rằng \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5\). Giá trị của biểu thức \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right)\)bằng

A. \(4\).

B. \(1\).

C. \(0\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725640

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 1\\ - 2x + 2\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)

nên có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} \,dx = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + {C_1}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 1\\ - {x^2} + 2x + {C_2}\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\).

Khi đó: \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = 5 \Leftrightarrow {C_1} + {C_2} = 5\).

Vậy \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right) = (9 - 6 + {C_1}) + ( - 4 - 4 + {C_2}) = {C_1} + {C_2} - 5 = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.