Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình

Câu hỏi số 725677:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - \left( {4 + m} \right){x^2} + \left( {3 + 4m} \right)x - 3m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725677

Phương pháp giải

Cho ba số \(a,\;b,\;c\) lập thành CSN thì ta có:\({b^2} = ac.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({x^3} - \left( {4 + m} \right){x^2} + \left( {3 + 4m} \right)x - 3m = 0 \Leftrightarrow \)\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\\{x = m}\end{array}} \right.\)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne \left\{ {1;\;3} \right\}.\)

+) Giả sử \(1;\;3;\;m\) lập thành 1 CSN tăng \( \Rightarrow {3^2} = m.1 \Leftrightarrow m = 9\;\;\left( {tm} \right)\)

+) Giả sử \(m;\;1;\;3\) lập thành 1 CSN tăng \( \Rightarrow {1^2} = m.3 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\)

+) Giả sử \(1;\;m;\;3\) lập thành 1 CSN tăng \( \Rightarrow {m^2} = 3.1 \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Rightarrow m = \sqrt 3 \;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.