Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số sau đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)\(y = m{x^9} +

Câu hỏi số 726320:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số sau đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)

\(y = m{x^9} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^6} + \left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right){x^4} + m.\)

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726320

Giải chi tiết

Ta có \(y' = {x^3}\left[ {9m{x^5} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right)} \right].\)

Đặt \(f(x) = 9m{x^5} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right).\) Nếu \(f(0) \ne 0,\) thì do \(f(x)\) liên tục nên có một lân cận \({V_\delta }(0) = ( - \delta ;\delta )\) sao cho

\(f(x) > 0,\,\,\forall x \in {V_\delta }(0),\,x \ne 0\) hoặc \(f(x) < 0,\,\,\forall x \in {V_\delta }(0),\,x \ne 0\)

Khi đó, \(y'\) nhận cả giá trị âm và giá trị dương trên \({V_\delta }(0)\) bỏ đi điểm \(0.\) Vì thế, hàm số đã cho không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Nếu \(f(0) = 0,\) thì \(m = 0\) hoặc \(m = 1\) hoặc \(m = - \dfrac{1}{2}.\)

+ Với \(m = 0,\) thì \(y' = 12{x^5} < 0,\,\,\forall x < 0.\) Trường hợp này hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

+ Với \(m = 1,\) thì \(y' = 9{x^8} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

+ Với \(m = - \dfrac{1}{2},\) thì \(y'\) có hệ số cao nhất là số âm, suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y' = - \infty .\) Trường hợp này hàm số cũng không đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Vậy ta chọn đáp án A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.