Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). 1. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[

Câu hỏi số 726343:

Vận dụng

1 2 2025 -1 1012 1013

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\).

1. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - 2} \right] =\) .

2. \(f(x) + f(1 - x) =\).

3. \(f\left( {\dfrac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{3}{{2025}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{2024}}{{2025}}} \right) =\)

Đáp án đúng là: -1; 1; 1012

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726343

Giải chi tiết

+) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{1 + \dfrac{2}{{{4^x}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{1 + 2.{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^x}}} = 1\)

suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - 2} \right] = - 1\)

+) Ta có \(f(x) = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\).

\(f(1 - x) = \dfrac{{{4^{1 - x}}}}{{{4^{1 - x}} + 2}} = \dfrac{{\dfrac{4}{{{4^x}}}}}{{\dfrac{4}{{{4^x}}} + 2}} = \dfrac{4}{{4 + {{2.4}^x}}} = \dfrac{2}{{2 + {4^x}}}\)

Suy ra \(f(x) + f(1 - x) = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \dfrac{2}{{2 + {4^x}}} = \dfrac{{{4^x} + 2}}{{2 + {4^x}}} = 1\)

+) Do \(f(x) + f(1 - x) = 1\) nên:

\(f\left( {\dfrac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{{2024}}{{2025}}} \right) = 1\)

\(f\left( {\dfrac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{{2023}}{{2025}}} \right) = 1\)

……………………………………..

\(f\left( {\dfrac{{1012}}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{{1013}}{{2025}}} \right) = 1\)

Suy ra:

\(f\left( {\dfrac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{3}{{2025}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{2024}}{{2025}}} \right)\)

\( = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{{2024}}{{2025}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{{2023}}{{2025}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{1012}}{{2025}}} \right) + f\left( {\dfrac{{1013}}{{2025}}} \right)} \right]\)

\( = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 1012\)

Đáp án cần chọn là: -1; 1; 1012

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.