Tính nguyên hàm: \(I=\int \dfrac{3 x^2+2}{x^4-4} d x\)

Câu hỏi số 727008:

Vận dụng

A. \(I=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \ln \left|\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right|+\arctan \dfrac{x}{\sqrt{2}}+C\)

B. \(I=\ln \left|\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right|+\arctan \dfrac{x}{\sqrt{2}}+C\).

C. \(I=\ln \left|\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right|+\dfrac{1}{\sqrt{2}} \arctan \dfrac{x}{\sqrt{2}}+C\)

D. \(I=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \ln \left|\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right|+\dfrac{1}{\sqrt{2}} \arctan \dfrac{x}{\sqrt{2}}+C\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727008

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{3 x^2+2}{x^4-4}=\dfrac{A\left(x^2+2\right)+B\left(x^2-2\right)}{\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)}=\dfrac{(A+B) x^2+2 A-2 B}{\left(x^2-x\right)\left(x^2+2\right)}\)

Đồng nhất 2 vế ta có: \(\left\{\begin{array}{l}A+B=3 \\ 2 A-2 B=2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A=2 \\ B=1\end{array}\right.\right.\)

Khi đó \(I=\int \dfrac{2 d x}{x^2-2}+\int \dfrac{d x}{x^2+2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \ln \left|\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right|+\dfrac{1}{\sqrt{2}} \arctan \dfrac{x}{\sqrt{2}}+C\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.