Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : + = 1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm ( C ) có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Câu hỏi số 7271:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{9}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ = 1 và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E) điểm ( C ) có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

A. C(- $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ ; - √2)

B. C( - $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ ; √2)

C. C( $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ ; √2)

D. C( $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ ; - √2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7271

Giải chi tiết

Ta có phương trình đường thẳng AB: 2x + 3y = 0

Gọi C(x;y) với x > 0, y > 0. Khi đó ta có $\frac{x^{2}}{9}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ = 1 và diện tích tam giác ABC là S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.d(C→AB) = $\frac{\sqrt{85}}{2\sqrt{13}}$ |2x + 3y| = 3 $\sqrt{\frac{85}{13}}$ | $\frac{x}{3}$ + $\frac{y}{4}$ |≤ 3 $\sqrt{\frac{85}{13}}$ $\sqrt{2(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4})}$ = 3 $\sqrt{\frac{170}{13}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\\\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=3\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Vậy C( $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ ; √2)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.