Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): = y + 1 = z – 3, điểm A(-2;3;4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Câu hỏi số 7272:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): $\frac{x+3}{2}$ = y + 1 = z – 3, điểm A(-2;3;4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

A. M( - $\frac{7}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ ; - $\frac{16}{3}$ )

B. M( - $\frac{7}{3}$ ; - $\frac{4}{3}$ ; $\frac{16}{3}$ )

C. M( $\frac{7}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ ; $\frac{16}{3}$ )

D. M( - $\frac{7}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ ; $\frac{16}{3}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7272

Giải chi tiết

Chuyển phương trình d về dạng tham số ta được: $\left\{\begin{matrix}x=2t-3\\y=t-1\\z=t+3\end{matrix}\right.$

Gọi I là giao điểm của d và (P) => I(2t -3; t – 1; t + 3)

Do I∈(P) => 2t – 3 + 2(t – 1) – (t -3) + 5 = 0 ⇔ t = 1 =>I(-1;0;4)

(d) có vectơ chỉ phương là $\vec{a}$ (2;1;1), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ (1;2;-1) =>[ $\vec{a}$ , $\vec{n}$ ] = (-3;3;3). Gọi $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của ∆

=> $\vec{u}$ (-1;1;1) =>∆: $\left\{\begin{matrix} x=-1-u & \\ y=u & \\ z=4+u & \end{matrix}\right.$ . Vì M ∈ ∆ => M(-1 – u; u; 4 + u )

=> $\overrightarrow{AM}$ (1 – u; u – 3; u)

AM ngắn nhất ⇔ AM ⊥ ∆ ⇔ $\overrightarrow{AM}$ ⊥ $\vec{u}$ ⇔ $\overrightarrow{AM}$ . $\vec{u}$ = 0

⇔ -1(1 – u) + 1( u – 3) + 1u = 0 ⇔ u = $\frac{4}{3}$

Vậy M( - $\frac{7}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ ; $\frac{16}{3}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.