Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{e^x+3}\) thỏa mãn \(F(0)=-\dfrac{1}{3} \ln 4\).
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{e^x+3}\) thỏa mãn \(F(0)=-\dfrac{1}{3} \ln 4\). Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \(3 F(x)+\ln \left(e^x+3\right)=2\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt \(t=e^x \Leftrightarrow d t=e^x d x \Leftrightarrow d x=\dfrac{d t}{t}\).
Khi đó \(\int f(x) d x=\int \dfrac{d t}{t(t+3)}=\dfrac{1}{3} \ln \left|\dfrac{t}{t+3}\right|+C=\dfrac{1}{3} \ln \left|\dfrac{e^x}{e^x+3}\right|+C\).
Mà \(F(0)=-\dfrac{1}{3} \longrightarrow C=0\). Do đó \(3 F(x)=\ln e^x-\ln \left(e^x+3\right)\).
Vậy \(3 F(x)+\ln \left(e^x+3\right)=2 \Leftrightarrow \ln e^x=2 \Leftrightarrow x=2\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
