Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại sốa) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x -

Câu hỏi số 727582:
Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 2}\\{x + y = 6}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x - 6y = 18}\\{6x + 6y = 22}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 7y = 14}\\{8x + 7y = 24}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 12}\\{4x + 2y = 40}\end{array}} \right.\).

Câu hỏi:727582
Phương pháp giải

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 2}\\{x + y = 6}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((3x - y) + (x + y) = 2 + 6\)

Suy ra \(4x = 8\), tức là \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ hai ta có \(2 + y = 6\), suy ra \(y = 4\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;4).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x - 6y = 18}\\{6x + 6y = 22}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có :

\(( - x - 6y) + (6x + 6y) = 18 + 22\)

\(5x = 40\), suy ra \(x = 8\).

Thay \(x = 8\) vào phương trình thứ nhất ta có \( - 8 - 6y = 18\), suy ra \(y = \) \( - \dfrac{{13}}{3}\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left( {8; - \dfrac{{13}}{3}} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 7y = 14}\\{8x + 7y = 24}\end{array}} \right.\);

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((3x + 7y) - (8x + 7y) = 14 - 24\)

\( - 5x =  - 10\), suy ra \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(3.2 + 7y = 14\), suy ra \(y = \dfrac{8}{7}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {2;\dfrac{8}{7}} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 12}\\{4x + 2y = 40}\end{array}} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2 để tạo hệ số của \(x\) giống nhau, ta có hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 6y = 24}\\{4x + 2y = 40}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((4x - 6y) - (4x + 2y) = 24 - 40\)

\( - 8y =  - 16\), suy ra \(y = 2\).

Thay \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(2x - 3.2 = 12\), suy ra \(x = 9\).

Vậy hệ phưong trình có nghiệm là \((9;2)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com