Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại sốa) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x -
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 2}\\{x + y = 6}\end{array}} \right.\);
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x - 6y = 18}\\{6x + 6y = 22}\end{array}} \right.\);
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 7y = 14}\\{8x + 7y = 24}\end{array}} \right.\);
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 12}\\{4x + 2y = 40}\end{array}} \right.\).
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 2}\\{x + y = 6}\end{array}} \right.\);
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((3x - y) + (x + y) = 2 + 6\)
Suy ra \(4x = 8\), tức là \(x = 2\).
Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ hai ta có \(2 + y = 6\), suy ra \(y = 4\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;4).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x - 6y = 18}\\{6x + 6y = 22}\end{array}} \right.\);
Cộng từng vế của hai phương trình ta có :
\(( - x - 6y) + (6x + 6y) = 18 + 22\)
\(5x = 40\), suy ra \(x = 8\).
Thay \(x = 8\) vào phương trình thứ nhất ta có \( - 8 - 6y = 18\), suy ra \(y = \) \( - \dfrac{{13}}{3}\).
Vậy phương trình có nghiệm là \(\left( {8; - \dfrac{{13}}{3}} \right)\).
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 7y = 14}\\{8x + 7y = 24}\end{array}} \right.\);
Trừ từng vế của hai phương trình ta có :
\((3x + 7y) - (8x + 7y) = 14 - 24\)
\( - 5x = - 10\), suy ra \(x = 2\).
Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(3.2 + 7y = 14\), suy ra \(y = \dfrac{8}{7}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {2;\dfrac{8}{7}} \right)\).
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 12}\\{4x + 2y = 40}\end{array}} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2 để tạo hệ số của \(x\) giống nhau, ta có hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 6y = 24}\\{4x + 2y = 40}\end{array}} \right.\).
Trừ từng vế của hai phương trình ta có :
\((4x - 6y) - (4x + 2y) = 24 - 40\)
\( - 8y = - 16\), suy ra \(y = 2\).
Thay \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(2x - 3.2 = 12\), suy ra \(x = 9\).
Vậy hệ phưong trình có nghiệm là \((9;2)\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com