Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại sốa) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x -

Câu hỏi số 727582:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 2}\\{x + y = 6}\end{array}} \right.\);

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x - 6y = 18}\\{6x + 6y = 22}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 7y = 14}\\{8x + 7y = 24}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 12}\\{4x + 2y = 40}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727582

Phương pháp giải

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 2}\\{x + y = 6}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((3x - y) + (x + y) = 2 + 6\)

Suy ra \(4x = 8\), tức là \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ hai ta có \(2 + y = 6\), suy ra \(y = 4\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;4).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x - 6y = 18}\\{6x + 6y = 22}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có :

\(( - x - 6y) + (6x + 6y) = 18 + 22\)

\(5x = 40\), suy ra \(x = 8\).

Thay \(x = 8\) vào phương trình thứ nhất ta có \( - 8 - 6y = 18\), suy ra \(y = \) \( - \dfrac{{13}}{3}\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left( {8; - \dfrac{{13}}{3}} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 7y = 14}\\{8x + 7y = 24}\end{array}} \right.\);

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((3x + 7y) - (8x + 7y) = 14 - 24\)

\( - 5x = - 10\), suy ra \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(3.2 + 7y = 14\), suy ra \(y = \dfrac{8}{7}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {2;\dfrac{8}{7}} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 12}\\{4x + 2y = 40}\end{array}} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2 để tạo hệ số của \(x\) giống nhau, ta có hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 6y = 24}\\{4x + 2y = 40}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế của hai phương trình ta có :

\((4x - 6y) - (4x + 2y) = 24 - 40\)

\( - 8y = - 16\), suy ra \(y = 2\).

Thay \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta có \(2x - 3.2 = 12\), suy ra \(x = 9\).

Vậy hệ phưong trình có nghiệm là \((9;2)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link