Giải các hệ phương trình sau bằng phưong pháp cộng đại sốa) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x +

Câu hỏi số 727583:

Thông hiểu

Giải các hệ phương trình sau bằng phưong pháp cộng đại số

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + 8y = 0}\\{4x - 8y = 27}\end{array}} \right.\) ；

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 7}\\{3x + 2y = 13}\end{array}} \right.\);

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 2y = 3}\\{5x + 2y = 9}\end{array}} \right.\);

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 3y = 5}\\{x + y = 3}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727583

Phương pháp giải

Bứớc 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + 8y = 0}\\{4x - 8y = 27}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((5x + 8y) + (4x - 8y) = 0 + 27\)

Suy ra \(9x = 27\), tức là \(x = 3\).

Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ nhất ta có \(5.3 + 8y = 0\), suy ra \(y = \dfrac{{ - 15}}{8}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {3;\dfrac{{ - 15}}{8}} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 7}\\{3x + 2y = 13}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((x + 2y) - (3x + 2y) = 7 - 13\)

Suy ra\( - 2x = - 6\), tức là \(x = 3\).

Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ hai ta có \(3.3 + 2y = 13\), suy ra \(y = 2\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {3;2} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 2y = 3}\\{5x + 2y = 9}\end{array}} \right.\);

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((7x - 2y) + (5x + 2y) = 3 + 9\)

Suy ra \(12x = 12\), tức là \(x = 1\).

Thay \(x = 1\)vào phương trình thứ hai ta có \(5.1 + 2y = 9\), suy ra \(y = 2\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {1;2} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 3y = 5(1)}\\{x + y = 3(2)}\end{array}} \right.\);

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 3 để tạo hệ số của \(x\) giống nhau, ta có hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 3y = 5}\\{3x + 3y = 9}\end{array}} \right.\).

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \((4x - 3y) + (3x + 3y) = 5 + 9\)

Suy ra \(7x = 14\), tức là \(x = 2\).

Thay \(x = 2\)vào phương trình thứ hai ta có \(2 + y = 3\), suy ra \(y = 1\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {2;1} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.