Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + ay = 6}\\{bx - 2ay = 8}\end{array}} \right.(I)\). Tìm

Câu hỏi số 727598:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + ay = 6}\\{bx - 2ay = 8}\end{array}} \right.(I)\). Tìm giá trị của các hệ số \(a,b\) sao cho hệ phương trình có nghiệm là:
a) \(\left( {1; - 1} \right)\);
b) \(\left( { - 2;3} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727598

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình theo tham số;

Bước 2. Dựa vào điều kiện của nghiệm thiết lập phương trình mới chỉ chứa tham số;

Bước 3. Giải phương trình chứa tham số và kết luận.

Giải chi tiết

a) Vì \((1; - 1)\) là một nghiệm của hệ phương trình \((I)\), nến thay giá trị này vào hệ phương trình \((I)\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4.1 + a \cdot ( - 1) = 6}\\{b \cdot 1 - 2a \cdot ( - 1) = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - a = 6}\\{b + 2a = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = 8 - 2a}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{b = 12}\end{array}} \right.\)

Vậy \(a = - 2\) và \(b = 12\).

b) Vì \(\left( { - 2;3} \right)\) là một nghiệm của hệ phương trình \((I)\), nến thay giá trị này vào hệ phương trình \((I)\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4.( - 2) + a \cdot 3 = 6}\\{b \cdot ( - 2) - 2a \cdot 3 = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8 + 3a = 6}\\{ - 2b - 6a = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{{14}}{3}}\\{b = - 3a - 4}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{{14}}{3}}\\{b = - 18}\end{array}} \right.\)

Vậy \(a = \dfrac{{14}}{3}\) và \(b = - 18\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link