Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + ay = 6}\\{bx - 2ay = 8}\end{array}} \right.(I)\). Tìm

Câu hỏi số 727598:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + ay = 6}\\{bx - 2ay = 8}\end{array}} \right.(I)\). Tìm giá trị của các hệ số \(a,b\) sao cho hệ phương trình có nghiệm là:
a) \(\left( {1; - 1} \right)\);
b) \(\left( { - 2;3} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727598

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình theo tham số;

Bước 2. Dựa vào điều kiện của nghiệm thiết lập phương trình mới chỉ chứa tham số;

Bước 3. Giải phương trình chứa tham số và kết luận.

Giải chi tiết

a) Vì \((1; - 1)\) là một nghiệm của hệ phương trình \((I)\), nến thay giá trị này vào hệ phương trình \((I)\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4.1 + a \cdot ( - 1) = 6}\\{b \cdot 1 - 2a \cdot ( - 1) = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - a = 6}\\{b + 2a = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = 8 - 2a}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{b = 12}\end{array}} \right.\)

Vậy \(a = - 2\) và \(b = 12\).

b) Vì \(\left( { - 2;3} \right)\) là một nghiệm của hệ phương trình \((I)\), nến thay giá trị này vào hệ phương trình \((I)\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4.( - 2) + a \cdot 3 = 6}\\{b \cdot ( - 2) - 2a \cdot 3 = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8 + 3a = 6}\\{ - 2b - 6a = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{{14}}{3}}\\{b = - 3a - 4}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{{14}}{3}}\\{b = - 18}\end{array}} \right.\)

Vậy \(a = \dfrac{{14}}{3}\) và \(b = - 18\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.