Tìm một số tự nhiên \(N\) có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai

Câu hỏi số 727824:

Vận dụng

Tìm một số tự nhiên \(N\) có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số của N thì được một số lớn hơn số 2 N là 487 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 27 đơn vị.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727824

Phương pháp giải

Gọi số tự nhiên \(N\) có hai chữ số là \(\overline {ab} \) với \((a,b \in \mathbb{N},0 < a \le 9,0 \le b \le 9)\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\) và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên \(N\) có hai chữ số là \(\overline {ab} \) với \((a,b \in \mathbb{N},0 < a \le 9,0 \le b \le 9)\).

Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số của \(N\) thì được một số mới là \(\overline {a1b} \).

Số mới lớn hơn sô 2 N là 487 đơn vị, nên ta có phương trình \(\overline {a1b} = 2 \cdot \overline {ab} + 487\).

Suy ra \(100a + 10 + b = 2\left( {10a + b} \right) + 487\), hay \(80a = b + 477\).

Nếu viết hai chữ số của số \(N\) theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số \(N\) là 27 đơn vị, nên ta có phương trình \(\overline {ab} - \overline {ba} = 27\).

Suy ra \(10a + b - \left( {10b + a} \right) = 27\), hay \(9a - 9b = 27\). Suy ra \(a - b - 3\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{80a = b + 477}\\{a - b = 3}\end{array}} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất rút \(b = 80a - 477\), thế vào phương trình thứ hai được \(a - \left( {80a - 477} \right) = 3\). Suy ra \(a = 6\) (thỏa mãn điều kiện).

Khi đó \(b = 3\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số cần tìm là 63 .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.