Một ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) với một vận tốc xác định trong một thời gian đã định.

Câu hỏi số 727826:

Vận dụng

Một ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) với một vận tốc xác định trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm đi \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) thì thời gian đến nơi muộn hơn dự định 45 phút. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) thì thời gian đến nơi sớm hơn dự định 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727826

Phương pháp giải

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\). Điều kiện: \(x > 10\).

Gọi thời gian dự định của ô tô là \(y\) (giờ). Điều kiện: \(y > 0,5\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\) và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Đổi 45 phút \( = 0,75\) giờ, 30 phút \( = 0,5\) giờ.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\). Điều kiện \(x > 10\).

Gọi thời gian dự định của ô tô là \(y\) (giờ). Điều kiện \(y > 0,5\).

Quãng đường ô tô đi là \(xy\left( {{\rm{\;km}}} \right)\).

Nếu vận tốc ô tô giảm đi \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) thì thời gian đến nơi muộn hơn dự định 45 phút, nên ta có phương trình \(\left( {x - 10} \right)\left( {y + 0,75} \right) = xy\).

Suy ra \(xy + 0,75x - 10y - 7,5 = xy\), hay \(0,75x - 10y = 7,5\).

Nếu ô tô tăng vận tốc thêm \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) thì thời gian đến nơi sớm hơn dự định 30 phút, nên ta có phương trình \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - 0,5} \right) = xy\).

Suy ra \(xy - 0,5x + 10y - 5 = xy\), hay \( - 0,5x + 10y = 5\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,75x - 10y = 7,5}\\{ - 0,5x + 10y = 5}\end{array}} \right.\).

Cộng từng vế của hai phương trình ta được

\(\left( {0,75x - 10y} \right) + \left( { - 0,5x + 10y} \right) = 7,5 + 5\)

\(0,25x = 12,5\), suy ra \(x = 50\) (thỏa mãn điều kiện).

Khi đó \( - 0,5.50 + 10y = 5\), suy ra \(y = 2\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc dự định là \(50{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) và thời gian dự định là 2 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link