Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ

Câu hỏi số 727827:

Vận dụng

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được \(\dfrac{2}{{15}}\) bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:727827

Phương pháp giải

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là \(x\) giờ và \(y\) (giờ). Điều kiện \(x,y > \dfrac{4}{3}\).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn \(x\), \(y\) và các đại lượng đã biết.

Từ đó tìm được hệ phương trình và giải tìm nghiệm.

So sánh kết quả nghiệm của hệ phương trình với điều kiện của ẩn và kết luận.

Giải chi tiết

Đổi 1 giờ 20 phút \( = \dfrac{4}{3}\) giờ, 10 phút \( = \dfrac{1}{6}\) giờ, 12 phút \( = \dfrac{1}{5}\) giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là \(x\) giờ và \(y\) (giờ). Điều kiện \(x,y > \dfrac{4}{3}\).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{x}\) bể.

Trong 1 giờ vòi thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\) bể.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể nên: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{4}\) (1)

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được \(\dfrac{2}{{15}}\) bể nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{{6x}} + \dfrac{1}{{5y}} = \dfrac{2}{{15}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{4}}\\{\dfrac{1}{{6x}} + \dfrac{1}{{5y}} = \dfrac{2}{{15}}}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{6x}} + \dfrac{1}{{6y}} = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{{6x}} + \dfrac{1}{{5y}} = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{{30y}} = \dfrac{{ - 1}}{{120}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y = 4\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Tìm được \(x = 2,y = 4\) (TM).

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể thì vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 4 giờ.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.