Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5)\) Gọi

Câu hỏi số 728427:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 4;7;5)\) Gọi \(D(a;b;c)\) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng

A. 5.

B. 4.

C. 14.

D. 15.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728427

Giải chi tiết

\(\dfrac{{DA}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \dfrac{{AB}}{{BC}} \cdot \overrightarrow {DC} (*)\)

Với \(\overrightarrow {AB} = (1; - 3;4) \Rightarrow AB = \sqrt {26} \)

và \(\overrightarrow {BC} = ( - 6;8;2) \Rightarrow BC = \sqrt {104} k = - \dfrac{{AB}}{{BC}} = - \dfrac{1}{2}\)

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có tọa độ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = \dfrac{{{x_A} - k{x_C}}}{{1 - k}} = - \dfrac{2}{3}}\\{{y_D} = \dfrac{{{y_A} - k{y_C}}}{{1 - k}} = \dfrac{{11}}{3}}\\{{z_D} = \dfrac{{{z_A} - k{z_C}}}{{1 - k}} = 1}\end{array} \Rightarrow D\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{{11}}{3};1} \right)} \right. \Rightarrow a + b + 2c = 5\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.