Một căn bệnh có \(1\% \) dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán

Câu hỏi số 728434:

Vận dụng

Một căn bệnh có \(1\% \) dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là \(99\% \). Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\% \) số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường họp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

A. 0,4.

B. 0,35.

C. 0,5.

D. 0,65.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728434

Giải chi tiết

Gọi A : "người đó mắc bệnh"

Và B: "kết quả kiểm tra nguoòi đó là duoong tính (bị bệnh)"

Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \(P(A) = 1\% = 0,01\).

Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \(P(\bar A) = 1 - 0,01 = 0,99\).

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: \(P(B\mid A) = 99\% = 0,99\).

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \(P(B\mid \bar A) = 1 - 0,99 = 0,01\)

\(P(A\mid B) = \dfrac{{P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)}} = \dfrac{{0,01 \cdot 0,99}}{{0,01 \cdot 0,99 + 0,99 \cdot 0,01}} = 0,5.\)

Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là 0,5

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.