Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z =

Câu hỏi số 728623:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z = 0\end{array} \right.\) và mặt phẳng \((P):x + 2y + 4z + 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\), cắt và vuông góc với \(\Delta \) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 12t\\y = - 5 - 8t\\z = 7t\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1 + 5t\\z = 2 + 3t\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = 3 - t\\z = 1 + t\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728623

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(\left( P \right)\).

Khi đó tọa độ của \(I\) là thỏa mãn

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z = 0\\x + 2y + 4z + 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 5\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow I(5; - 5;0)\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = (2; - 3;0)\), vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là \(\overrightarrow n = (1;2;4)\).

Gọi \(\overrightarrow v \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì \(\overrightarrow v \bot \overrightarrow u ,\overrightarrow v \bot \overrightarrow n \Rightarrow \overrightarrow v = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 12; - 8;7} \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {5; - 5;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( { - 12; - 8;7} \right)\) nên có phương trình là \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 12t\\y = - 5 - 8t\\z = 7t\end{array} \right..\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.