Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {1;2;0} \right)\) và \(M\left( { - 1;3;4}

Câu hỏi số 728645:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {1;2;0} \right)\) và \(M\left( { - 1;3;4} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng qua B vuông góc với \(AB\) đồng thời cách \(M\) một khoảng nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của \(d\) có dạng \(\overrightarrow u \left( {2;a;b} \right)\). Tính tổng \(a + b\).

A. 1.

B. 2.

C. \( - 1.\)

D. \( - 2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728645

Giải chi tiết

\(d \bot AB\) nên d nằm trong mặt phẳng (P) qua B và vuông góc \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0; - 3} \right)\)

Có phương trình: \(0\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 2} \right) - 3\left( {z - 0} \right) = 0\)

hay \(\left( P \right):z = 0 \Rightarrow \left( P \right)\) trùng \(\left( {xOy} \right)\)

Khoảng cách từ \(M\left( { - 1;3;4} \right)\) đến \(\left( P \right)\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\left( d \right)\) đi qua \(H\) là hình chiếu của \(M\left( { - 1;3;4} \right)\) xuống \(\left( {xOy} \right)\) \( \Rightarrow H\left( { - 1;3;0} \right)\). Vậy \(\left( d \right)\) có vtcp là \(\overrightarrow {BH} = \left( { - 2;1;0} \right)\)

Gt cho \(\left( d \right)\) có vtcp dạng \(\overrightarrow u \left( {2;a;b} \right){\rm{//}} - \left( {2; - 1;0} \right)\)

\( \Rightarrow a = - 1,\,\,b = 0 \Rightarrow a + b = - 1 \Rightarrow C\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.