Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 5} \right);B\left( { - 1;0;2} \right)\), mặt

Câu hỏi số 728744:
Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 5} \right);B\left( { - 1;0;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + 2y - 2z = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}.\)

Đúng Sai
a) a) Đường thẳng \(d\) vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)có phương trình là \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z =  - 1 - 2t\end{array} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\)
c) c) Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là điểm \(C\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{{ - 5}}{3};6} \right)\).
d) d) Gọi \(M \in d\) sao cho biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \({T_{{\rm{max}}}}\). Khi đó, \({T_{{\rm{max}}}} = \sqrt {57} .\)

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:728744
Giải chi tiết

a) Sai

Đường thẳng \(d\) có VTCP \(\vec u = \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\vec n = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Ta thấy \(\vec u = \left( { - 1;2; - 2} \right)\) và \(\vec n = \left( {1;2; - 2} \right)\) không cùng phương nên đường thẳng \(d\) không vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

b) Đúng

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;2; - 5} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)có VTCP là \(\vec u = \left( {1;2; - 2} \right)\)

Vậy phương trình là \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z =  - 5 - 2t\end{array} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\)

c) Sai

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

Thay tọa độ của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

\(t + 2 + 2t - 2t = 0 \Leftrightarrow t =  - 2\).

\(C\left( { - 2; - 1; - 2} \right).\)

d) Đúng

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 2;7} \right).\)

Phương trình đường thẳng AB \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 2{t'}\\y =  - 2{t'}\\z = 2 + 7{t'}\end{array} \right.\)

Xét vị trí tương đối của \(d\) và \(AB\) ta thấy d cắt AB tại \(N\left( {\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\).

\(\overrightarrow {AN} \left( {\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{{14}}{3}} \right);\dfrac{3}{2}\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB} \) nên B nằm giữa A và N

\(T = \left| {MA - MB} \right| \le AB.\)

Dấu “=” xảy ra khi M trùng N.

Vậy, \({T_{{\rm{max}}}} = AB = \sqrt {57} .\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn