Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A(1; - 3; - 4),\,\,B( - 2;1;2).\) Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay
Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A(1; - 3; - 4),\,\,B( - 2;1;2).\) Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho \(MN = 2.\) Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vì \({z_A}.{z_B} < 0\) nên \(A,{\bf{B}}\) nằm khác phía so với mặt phẳng \((Oxy)\).
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên mặt phẳng \((Oxy)\)
\( \Rightarrow H(1; - 3;0),\,\,K( - 2;1;0)\).
Gọi \({A_1}\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \((Oxy) \Rightarrow {A_1}(1; - 3;4)\).
Gọi \({A_2}\) thỏa \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} = \overrightarrow {MN} \)\( \Rightarrow {A_1}{A_2} = 2\)
\( \Rightarrow {A_2} \in \) đường tròn \((C)\) nằm trong mặt phẳng song song với \((Oxy)\) và có tâm \({A_1},\) bán kính \(R = 2\).
Khi đó: \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {{A_1}M - BN} \right| = \left| {{A_2}N - BN} \right| \le {A_2}B\)
Dấu xảy ra và \({A_2}B\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {HK} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} = - \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{A_1}{A_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {HK} } \right|}}\overrightarrow {HK} = \left( {\dfrac{6}{5}; - \dfrac{8}{5};0} \right)\)\( \Rightarrow {A_2}\left( {\dfrac{{11}}{5}; - \dfrac{{23}}{5};4} \right) \Rightarrow {A_2}B = \sqrt {53} \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng \(\sqrt {53} \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
