Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y=\dfrac{m x^2+\left(m^2+m+2\right) x+m^2+3}{x+1}\). Tìm \(m \in \mathbb{R}\) để

Câu hỏi số 729198:
Vận dụng

Cho hàm số \(y=\dfrac{m x^2+\left(m^2+m+2\right) x+m^2+3}{x+1}\). Tìm \(m \in \mathbb{R}\) để khoảng cách từ gốc \(O\) đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:729198
Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \((-\infty ;-1) \cup(-1 ;+\infty)\)

\(y=\dfrac{m x^2+\left(m^2+m+2\right) x+m^2+3}{x+1}=m x+m^2+2+\dfrac{1}{x+1}, x \neq-1\)

Vì \(\lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{1}{x+1}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{1}{x+1}=0\)

nên \((d): y=m x+m^2+2 \Leftrightarrow(d): m x-y+m^2+2=0\) là đường tiệm cận của hàm số.

Ta có: \(d(O; d)=\dfrac{\left|m^2+2\right|}{\sqrt{m^2+1} \mid}=\sqrt{m^2+1}+\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}} \geq 2\)

Vây \(d(O; d)\) nhỏ nhất bằng 2 khi \(\sqrt{m^2+1}=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}} \Leftrightarrow m=0\).

Khi đó hàm số có tiệm cận ngang là \(y=2\).

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn