Cho hàm số \(y=\dfrac{m x^2+\left(m^2+m+2\right) x+m^2+3}{x+1}\). Tìm \(m \in \mathbb{R}\) để

Câu hỏi số 729198:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\dfrac{m x^2+\left(m^2+m+2\right) x+m^2+3}{x+1}\). Tìm \(m \in \mathbb{R}\) để khoảng cách từ gốc \(O\) đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:729198

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \((-\infty ;-1) \cup(-1 ;+\infty)\)

\(y=\dfrac{m x^2+\left(m^2+m+2\right) x+m^2+3}{x+1}=m x+m^2+2+\dfrac{1}{x+1}, x \neq-1\)

Vì \(\lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{1}{x+1}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{1}{x+1}=0\)

nên \((d): y=m x+m^2+2 \Leftrightarrow(d): m x-y+m^2+2=0\) là đường tiệm cận của hàm số.

Ta có: \(d(O; d)=\dfrac{\left|m^2+2\right|}{\sqrt{m^2+1} \mid}=\sqrt{m^2+1}+\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}} \geq 2\)

Vây \(d(O; d)\) nhỏ nhất bằng 2 khi \(\sqrt{m^2+1}=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}} \Leftrightarrow m=0\).

Khi đó hàm số có tiệm cận ngang là \(y=2\).

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.