Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x)= \begin{cases}\dfrac{1-\sqrt{5 x+11}}{2 x^2-5 x-18} & \text { khi } x>-2 \\ 4-x^2

Câu hỏi số 731320:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)= \begin{cases}\dfrac{1-\sqrt{5 x+11}}{2 x^2-5 x-18} & \text { khi } x>-2 \\ 4-x^2 & \text { khi } x \leq-2\end{cases}$ và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne  - 2}\\{2x + a}&{{\rm{ khi }}x =  - 2}\end{array}} \right.\).

Khi đó:

Đúng Sai
a) Hàm số \(f(x)\) liên tục trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\).
b) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} =  - 2\).
c) Để hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} =  - 2\) thì \(a = 1\).
d) Khi \(a =  - 1\) thì hàm số \(y = f(x) \cdot g(x)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} =  - 2\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:731320
Giải chi tiết

Đáp số: a – Đúng, b – Sai, c – Sai, d - Đúng

a) Hàm số \(f(x)\) liên tục trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\) đúng

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \dfrac{{ - 5x - 10}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 9} \right)\left( {1 + \sqrt {5x + 11} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \dfrac{{ - 5}}{{\left( {2x - 9} \right)\left( {1 + \sqrt {5x + 11} } \right)}} = \dfrac{{ - 5}}{{ - 13.2}} = \dfrac{5}{{26}}\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \left( {4 - {x^2}} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại \(x =  - 2\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \left( {x - 3} \right) =  - 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \left( {2x + a} \right) =  - 4 + a\\ \Rightarrow  - 4 + a =  - 5 \Leftrightarrow a =  - 1\end{array}\)

d) Khi \(a =  - 1 \Rightarrow g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne  - 2}\\{2x - 1}&{{\rm{ khi }}x =  - 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) =  - 5\) nên \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x =  - 2\)

Mà \(f\left( x \right)\) gian đoạn tại \(x =  - 2\) nên \(f\left( x \right).g\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x =  - 2\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn