Cho \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) \cdot \dfrac{{3x - 3}}{2}\) với \(x \ne \pm

Câu hỏi số 731374:

Vận dụng

Cho \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) \cdot \dfrac{{3x - 3}}{2}\) với \(x \ne \pm 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 2\).
c) Với giá trị nguyên nào của \(x\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi:731374

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Thay \(x = 2\) vào biểu thức A.

c) \(A = \dfrac{3}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên khi \(x + 1\) là ước của 3.

Giải chi tiết

a) Với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) ta có:

\(\;A = \left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) \cdot \dfrac{{3x - 3}}{2}\)

\(A = \dfrac{{x + 1 - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{2}\)

\(\;A = \dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{2}\)

\(A = \dfrac{3}{{x + 1}}\)

b) Ta có \(x = 2\) (tmđk) nên thay \(x = 2\) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \dfrac{3}{{2 + 1}} = 1\)
Vậy \(A = 1\) khi \(x = 2\).
c) \(A = \dfrac{3}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên khi \(x + 1\) là ước của 3

Khi đó \(x + 1 \in \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\). Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \left\{ {0; - 2;2; - 4} \right\}\) thì biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.