Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ

Câu hỏi số 731881:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH .
a) Chứng minh MN // AD.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731881

Phương pháp giải

a) Dựa vào tính chất đường trung bình.

b) Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

c) Chứng minh BM vuông góc với AN, từ đó suy ra IN vuông góc với AN.

Giải chi tiết

a) Xét tam giác AHD có:
M là trung điểm của AH (gt)
N là trung điểm của DH (gt)
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD

Suy ra MN // AD (tính chất)

b) Ta có: \({\rm{MN}}//{\rm{AD\;}}\) mà \({\rm{AD}}//{\rm{BC}}\) (hai cạnh đối của hình chữ nhật) nên MN // BC hay MN // BI

Vì \({\rm{MN}} = \dfrac{1}{2}{\rm{AD}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) và \({\rm{BI}} = {\rm{IC}} = \dfrac{1}{2}{\rm{BC}}\) (gt)

Mà \({\rm{AD}} = {\rm{BC}}\) (hai cạnh đối của hình chữ nhật) nên \({\rm{MN}} = {\rm{BI}}\)

Xét tứ giác BMNI có \({\rm{MN}}//{\rm{BI}},{\rm{MN}} = {\rm{BI}}\) (c/m trên)
Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)

c) Ta có \(MN//AD\) và \(AD \bot AB\) nên \(MN \bot AB\)
Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN.

Suy ra \({\rm{BM}} \bot {\rm{AN}}\).
Mà BM//IN nên \({\rm{AN}} \bot {\rm{NI}}\)
Vậy \({\rm{\Delta ANI}}\) vuông tại N (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.