Cho \(\Delta {\rm{ABC}},{\rm{E}}\) trung điểm của AB. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC

Câu hỏi số 731927:

Vận dụng

Cho \(\Delta {\rm{ABC}},{\rm{E}}\) trung điểm của AB. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F.
a) Chứng minh EF là đường trung bình của \(\Delta {\rm{ABC}}\)
b) Tia phân giác của \(\angle {BAC}\) cắt BC tại D. Vẽ điểm P sao cho F là trung điểm của DP. Tứ giác ADCP là tứ giác đặc biệt gì? Vì sao?
c) Chứng minh \(DB.FC = DC.AE\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731927

Phương pháp giải

a) Chứng minh E,F là trung điểm.

b) Chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

c) Dựa vào tính chất đường phân giác.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(E\) là trung điểm của AB (gt); \({\rm{EF}}//{\rm{BC}}\) (gt)
Suy ra \(F\) là trung điểm của \(AC\)
Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của AC (cmt)
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) Ta có:

F là trung điểm của DP (gt)
F là trung điểm của AC (cmt)
Suy ra tứ giác ADCP là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) Ta có: AD là tia phân giác của \(\angle {BAC}\) (gt)
\( \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà \(AB = 2AE\;\) (vì E là trung điểm của AB); \(AC = 2FC\) (vì F là trung điểm của AC) nên \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{2AE}}{{2FC}}\) suy ra \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AE}}{{FC}}\) hay \(DB.FC = AE.DC\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.