Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B \(\left( {BC > BA} \right)\), với M là trung điểm của AC. Từ M
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B \(\left( {BC > BA} \right)\), với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC \(\left( {E \in BC} \right)\), MD vuông góc với AB \(\left( {D \in AB} \right)\)
a) Chứng minh tứ giác BDME là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm F thuộc tia đối tia ME sao cho MF = ME.
Chứng minh: BE = EC và tứ giác AFCE là hình bình hành.
c) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BM, BF với AE. Tính \(\dfrac{{IK}}{{FC}}\)?
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
b) Dựa vào tính chất tam giác cân.
Chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
c) Dựa vào tính chất trọng tâm trong tam giác.
a) \(ME \bot AC\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle {MEC} = \angle {MEB} = {90^0}\)
\(MD \bot AB\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle {MDA} = \angle {MDB} = {90^0}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\left( {{\rm{gt}}} \right) \Rightarrow \angle {ABC} = {90^0}\)
Xét tứ giác \(BDME\) có: \(\angle {MDB} = \angle {MEB} = \angle {ABC} = {90^0}\) \(\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
\( \Rightarrow BDME\) là hình chữ nhật
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B có BM là đường trung tuyến (M là trung điểm AC)
\( \Rightarrow AM = BM = CM = \dfrac{{BC}}{2}\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Xét \(\Delta BMC\) có: BM = MC (cmt)
Suy ra \(\Delta BMC\) có đường cao ME đồng thời là đường trung tuyến nên \(\Delta BMC\) cân.
\( \Rightarrow BE = BC\)
Xét tứ giác AFCE có:
M là trung điểm EF (ME = MF)
M là trung điểm AC (gt)
AC cắt EF tại M
Suy ra tứ giác AFCE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c) AFCE là hình bình hành (cmt) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}FA//CE\\FA = CE,\,AE = CF\end{array} \right.\)
\(\left. \begin{array}{l}FA//CE\left( {cmt} \right)\\E \in BC\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow FA//BE\)
\(\left. \begin{array}{l}FA = CE\left( {cmt} \right)\\BE = EC\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow FA = BE = EC\)
Xét tứ giác AFEB có:
\(\left. \begin{array}{l}FA//BE\left( {cmt} \right)\\FA = BE\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \) AFEB là hình bình hành (dhnb)
Xét hình bình hành AFEB có \(\angle {ABC} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \) AFEB là hình chữ nhật (dhnb)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}AE = BF\\KA = KE\\KB = KF\end{array} \right.\) (tính chất)
Suy ra \(KE = KA = KF = KB = \dfrac{1}{2}AE = \dfrac{1}{2}FC\)
Xét \(\Delta EBF\) có:
EK là đường trung tuyến (KB = KF)
BM là đường trung tuyến (ME = MF)
EK cắt BM tại I
Suy ra I là trọng tâm của \(\Delta EBF\)
\( \Rightarrow KI = \dfrac{1}{3}KE = \dfrac{1}{6}FC\) hay \(\dfrac{{IK}}{{FC}} = \dfrac{1}{6}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
