Cho hình thang vuông \(ABCD\,\,(\angle A = \angle D = {90^0}),AB = 4\;cm,BC = 13\;cm\) và \(CD = 9\;cm\). Tính
Cho hình thang vuông \(ABCD\,\,(\angle A = \angle D = {90^0}),AB = 4\;cm,BC = 13\;cm\) và \(CD = 9\;cm\). Tính \(AD\) và chứng minh rằng đường thẳng \(AD\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính là \(BC\).
Quảng cáo
Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\).
Vẽ \(BI \bot CD\) tại \(I \Rightarrow AD = BI\), vẽ \(OH \bot AD\) tại \(H\).
Từ đó áp dụng định lí Pythagore và tính chất đường trung bình.
Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\).
Vẽ \(BI \bot CD\) tại \(I \Rightarrow AD = BI\), vẽ \(OH \bot AD\) tại \(H\) và \(OH\) cắt \(BI\) tại \(K.\)
Suy ra \(HK = AB = 4\,cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BIC\) có:
\(BI = \sqrt {B{C^2} - I{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12 \Rightarrow AD = 12\;cm.\)
Xét \(\Delta BIC\) có O là trung điểm của BC, OK // IC nên K là trung điểm của BI.
Xét \(\Delta BIC\) có O là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI
Suy ra OK là đường trung bình của \(\Delta BIC\)
Khi đó \(OK = \dfrac{1}{2}IC = \dfrac{1}{2}(9 - 4) = 2,5\,(cm)\)
\(OH = HK + OK = 4 + 2,5 = 6,5 = \dfrac{{BC}}{2} = R.\)
\( \Rightarrow \) Đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tiếp xúc với \(AD\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
