Cho hình thang vuông \(ABCD\,\,(\angle A = \angle D = {90^0}),AB = 4\;cm,BC = 13\;cm\) và \(CD = 9\;cm\). Tính
Cho hình thang vuông \(ABCD\,\,(\angle A = \angle D = {90^0}),AB = 4\;cm,BC = 13\;cm\) và \(CD = 9\;cm\). Tính \(AD\) và chứng minh rằng đường thẳng \(AD\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính là \(BC\).
Quảng cáo
Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\).
Vẽ \(BI \bot CD\) tại \(I \Rightarrow AD = BI\), vẽ \(OH \bot AD\) tại \(H\).
Từ đó áp dụng định lí Pythagore và tính chất đường trung bình.
Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\).
Vẽ \(BI \bot CD\) tại \(I \Rightarrow AD = BI\), vẽ \(OH \bot AD\) tại \(H\) và \(OH\) cắt \(BI\) tại \(K.\)
Suy ra \(HK = AB = 4\,cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BIC\) có:
\(BI = \sqrt {B{C^2} - I{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12 \Rightarrow AD = 12\;cm.\)
Xét \(\Delta BIC\) có O là trung điểm của BC, OK // IC nên K là trung điểm của BI.
Xét \(\Delta BIC\) có O là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI
Suy ra OK là đường trung bình của \(\Delta BIC\)
Khi đó \(OK = \dfrac{1}{2}IC = \dfrac{1}{2}(9 - 4) = 2,5\,(cm)\)
\(OH = HK + OK = 4 + 2,5 = 6,5 = \dfrac{{BC}}{2} = R.\)
\( \Rightarrow \) Đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tiếp xúc với \(AD\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
