Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một,

Câu hỏi số 734436:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.

A. 3204 số.

B. 249 số.

C. 2942 số.

D. 7440 số.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734436

Phương pháp giải

Coi bộ ba chữ số $\{1, 2, 3\}$ là một khối (có 2 cách sắp xếp là $123$ hoặc $321$).

Chia các trường hợp khối này đứng đầu hoặc không đứng đầu để tính số cách chọn các chữ số còn lại và sắp xếp chúng.

Giải chi tiết

Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321 .

- TH1: Số cần lập có bộ ba số 123 .

Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng $\overline{123abcd}$.

Có $A_7^4=840$ cách chọn bốn số $a, b, c, d$ nên có $A_7^4=840$ số.

Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123 .

Có 6 cách chọn số đứng đầu và có $A_6^3=120$ cách chọn ba số $b, c, d$.

Theo quy tắc nhân có $6 \cdot 4 \cdot A_6^3=2880$ số

Theo quy tắc cộng có $840+2880=3720$ số.

- TH2: Số cần lập có bộ ba số 321 .

Do vai trò của bộ ba số 123 và 321 như nhau nên có $2(840+2880)=7440$.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10