1) Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba

Câu hỏi số 734472:

Vận dụng

1) Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm xong trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau.

2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sē chảy đầy bể trong bao lâu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734472

Giải chi tiết

1) Gọi số lượng thợ làm việc là \(x\) (thợ) \((x \in \mathbb{N},\,\,x > 3)\)

Gọi số ngày mà thợ làm việc là \(y\) (ngày) \((y \in \mathbb{N},\,\,y > 2)\)

Trong 1 ngày, 1 thợ làm được \(\dfrac{1}{{xy}}\) (phần công việc)

Nếu giảm 3 người, thời gian kéo dài 6 ngày, công việc được hoàn thành, ta có phương trình: \((x - 3)(y + 6).\dfrac{1}{{xy}} = 1\) (1)

Nếu tăng 2 người, xong sớm 2 ngày, ta có phương trình: \((x + 2)(y - 2).\dfrac{1}{{xy}} = 1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}(x - 3)(y + 6).\dfrac{1}{{xy}} = 1\\(x + 2)(y - 2).\dfrac{1}{{xy}} = 1\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}(x - 3)(y + 6) = xy\\(x + 2)(y - 2) = xy\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}xy + 6x - 3y - 18 = xy\\xy - 2x + 2y - 4 = xy\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}6x - 3y = 18\\ - 2x + 2y = 4\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 10\end{array} \right.\) (tmđk)

Vậy theo quy định cần 8 người thợ và làm xong trong 10 ngày.

2) Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy đầy bể là \(x\) (giờ) \((x > 0)\)

Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 4 giờ nên thời gian mà vòi thứ hai chảy đầy bể là: \(x + 4\) (giờ)

Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ

Trong 1 giờ, nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể) và vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{{x + 4}}\) (bể).

Nếu mở hai vòi chảy chung vào bể, trong 1 giờ chảy được: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 4}}\) (bể)

Vì mở hai vòi làm đầy bể rỗng sau 4,8 giờ nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 4}} = \dfrac{1}{{4,8}}\)

\(\dfrac{{x + 4}}{{x(x + 4)}} + \dfrac{x}{{x(x + 4)}} = \dfrac{{x(x + 4)}}{{4,8x(x + 4)}}\)

\(4,8(x + 4 + x) = x(x + 4)\)

\(4,8(2x + 4) = {x^2} + 4x\)

\({x^2} - 5,6x - 19,2 = 0\)

Giải phương trình trên ta thu được: \({x_1} = 8\) (tmđk); \({x_2} = - \dfrac{{12}}{5}\) (L)

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau 8 giờ, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau 12 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link