Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) ba điểm A,B,C cùng nằm trên đường tròn (O), \(AH\) là
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) ba điểm A,B,C cùng nằm trên đường tròn (O), \(AH\) là đường cao \(\left( {H \in BC} \right)\), AD là đường kính. Chứng minh rằng: \(AB.AC = 2R.AH\).
Quảng cáo
Chứng minh tam giác đồng dạng.
Vì \(AD\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)\), suy ra \(\angle {ACD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta CDA\) có:
\(\angle {AHB} = \angle {ACD} = {90^0};\,\,\,\angle {HBA} = \angle {CDA}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó \(\Delta HBA\)~\(\Delta CDA \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow AB.AC = AD.AH\)
Mà \(AD = 2R\).
Do đó \(AB.AC = 2R.AH\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
