Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) ba điểm A,B,C cùng nằm trên đường tròn (O), \(AH\) là
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) ba điểm A,B,C cùng nằm trên đường tròn (O), \(AH\) là đường cao \(\left( {H \in BC} \right)\), AD là đường kính. Chứng minh rằng: \(AB.AC = 2R.AH\).
Quảng cáo
Chứng minh tam giác đồng dạng.
Vì \(AD\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)\), suy ra \(\angle {ACD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta CDA\) có:
\(\angle {AHB} = \angle {ACD} = {90^0};\,\,\,\angle {HBA} = \angle {CDA}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó \(\Delta HBA\)~\(\Delta CDA \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow AB.AC = AD.AH\)
Mà \(AD = 2R\).
Do đó \(AB.AC = 2R.AH\) (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
