Với tham số \(m\), đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị A,

Câu hỏi số 734761:

Vận dụng

Với tham số \(m\), đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị A, B và \(AB = 5\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m > 2\).

B. \(0 < m < 1\).

C. \(1 < m < 2\).

D. \(m < 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734761

Giải chi tiết

Ta có \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \) và có đạo hàm là \(y' = \dfrac{{{x^2} + 2x - m}}{{{{(x + 1)}^2}}}\).

Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + m > 0}\\{1 - 2 - m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m > - 1} \right.\).

Gọi hai hoành độ cực trị là \({x_1}\) và \({x_2}\) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2}\\{{x_1}{x_2} = - m}\end{array}} \right.\).

Khi đó điểm \(A\left( {{x_1},2{x_1} - m} \right)\) và \(B\left( {{x_2},2{x_2} - m} \right)\).

\(AB = \sqrt {4 + 4m} \cdot \sqrt 5 = 5 \Leftrightarrow 4 + 4m = 5 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.