Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx +

Câu hỏi số 734760:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + {m^2}}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị A, B. Khi \(\angle AOB = {90^\circ }\) thì tổng bình phương tất cả các phần tử của \(S\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{{16}}\).

B. 8 .

C. \(\dfrac{1}{8}\).

D. 16 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734760

Giải chi tiết

\(y' = \dfrac{{(2x + m)(x - 1) - {x^2} - mx - {m^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x - \left( {m + {m^2}} \right)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thì \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' = 1 + m + {m^2} > 0}\\{ - 1 - m - {m^2} \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \forall m \in \mathbb{R}.} \right.\)

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu là \({y_A} = 2x + m\).

Gọi \({x_A};{x_B}\) là hoành độ của A, B khi đó \({x_A};{x_B}\) là nghiệm của \({x^2} - 2x - \left( {m + {m^2}} \right)\).

Theo định li Viet ta có \({x_A} + {x_B} = 2;{x_A}.{x_B} = - {m^2} - m\).

\(\begin{array}{l}{y_A} = 2{x_A} + m;{y_B} = 2{x_B} + m.\\\angle AOB = {90^0} \Rightarrow {x_A}.{x_B} + {y_A}.{y_B} = 0\\ \Leftrightarrow {x_A}{x_B} + 4{x_A}{x_B} + 2m\left( {{x_A} + {x_B}} \right) + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow 5\left( { - {m^2} - m} \right) + 4m + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow - 4{m^2} - m = 0\\ \Leftrightarrow m = 0;m = - \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Tồng bình phương tất cả các phần tử của \(S\) bằng: \({0^2} + {\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{1}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.