Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị

Câu hỏi số 734765:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số có giá trị cực đại là 7 .

A. \(m = 7\).

B. \(m = 5\).

C. \(m = - 9\).

D. \(m = - 5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734765

Giải chi tiết

Tập xác định của hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - m\} \)

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{(x + m)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - m}\\{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - m}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - m + 1}\\{x = - m - 1}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - m + 1}\\{x = - m - 1}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = - m - 1\).

Vậy \(y( - m - 1) = 7 \Leftrightarrow - m - 2 = 7 \Leftrightarrow m = - 9\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.