Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị

Câu hỏi số 734765:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có giá trị cực đại là 7 .

A. $m = 7$.

B. $m = 5$.

C. $m = - 9$.

D. $m = - 5$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734765

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm $y'$.

Bước 2: Giải phương trình $y' = 0$ tìm các điểm tới hạn.

Bước 3: Dựa vào dấu của đạo hàm $y'$ (quy tắc xét dấu tam thức bậc hai) để lập bảng xét dấu và xác định điểm cực đại của hàm số.

Bước 4: Tính giá trị cực đại theo tham số $m$, cho bằng $7$ và giải phương trình tìm $m$.

Giải chi tiết

Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}\backslash \{ - m\} $

$\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{(x + m)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - m}\\{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - m}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - m + 1}\\{x = - m - 1}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - m + 1}\\{x = - m - 1}\end{array}} \right.} \right.\end{array}$

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = - m - 1$.

Vậy $y( - m - 1) = 7 \Leftrightarrow - m - 2 = 7 \Leftrightarrow m = - 9$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.