Biết rằng hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 2x + m}}{{{x^2} + 2}}\) có hai điểm cực trị

Câu hỏi số 734766:

Vận dụng

Biết rằng hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 2x + m}}{{{x^2} + 2}}\) có hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\). Khi đó \(k = \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\) bằng?

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1/2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734766

Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 2x + m}}{{{x^2} + 2}}\) là \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 2x + m} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^\prime }}}\)

Giải chi tiết

\({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{(2x - 2)\left( {{x^2} + 2} \right) - 2x\left( {{x^2} - 2x + m} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + (2 - m)x - 2 = 0\).

Chọn k sao cho \(2x - 2 + k\left( {{x^2} + (2 - m)x - 2} \right) = 0\) có nghiệm \(x = 0\).

\( \Leftrightarrow - 2 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = - 1\)

Khi đó \(y = \dfrac{{2x - 2 - \left( {{x^2} + (2 - m)x - 2} \right)}}{{2x}} = \dfrac{{ - x + m}}{2}\) là đường thẳng qua hai điểm cực trị.

Vì vậy \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = {k_d} = - \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần điền là: -1/2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.