Cho hàm số \(y = x + p + \dfrac{q}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại điểm \(A( - 2; - 2)\). Tính p q.
Cho hàm số \(y = x + p + \dfrac{q}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại điểm \(A( - 2; - 2)\). Tính p q.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \).
Ta có \(y' = 1 - \dfrac{q}{{{{(x + 1)}^2}}}\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\), suy ra \(y'( - 2) = 0 \Rightarrow 0 = 1 - q \Leftrightarrow q = 1\).
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm \(A( - 2; - 2)\) nên \( - 2 = - 2 + p - q \Leftrightarrow p - q = 0\).
Do đó \(p = q = 1\).
Thử lại: với \(p = q = 1\) ta được \(y = x + 1 + \dfrac{1}{{x + 1}}\).
Ta có \({y^\prime } = 1 - \dfrac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}} = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).
Từ đó có bảng biến thiên của hàm số:
Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm \(A( - 2; - 2)\). Vậy \(p = q = 1 \Rightarrow pq = 1\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
