Đặt \(a = {\log _{27}}5\), \(b = {\log _8}7\), \(c = {\log _2}3\). Khi đó \({\log _{12}}35\) bằng

Câu hỏi số 735707:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{3ac + 3b}}{{c + 1}}\)

B. \(\dfrac{{2ac + 3b}}{{c + 3}}\)

C. \(\dfrac{{3ac + 3b}}{{c + 2}}\)

D. \(\dfrac{{2ac + 3b}}{{c + 2}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735707

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của logarit và phép tính logarit.

Giải chi tiết

\({\log _{12}}35 = {\log _{12}}5 + {\log _{12}}7 = \dfrac{1}{{{{\log }_5}12}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}12}} = \dfrac{1}{{{{\log }_5}({{3.2}^2})}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}({{3.2}^2})}}\)

\( = \dfrac{1}{{{{\log }_5}3 + 2{{\log }_5}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}3 + 2{{\log }_7}2}}\).

Ta có:

\(a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \dfrac{1}{3}{\log _3}5 \Rightarrow {\log _5}3 = \dfrac{1}{{3a}}\).

\(b = {\log _8}7 = {\log _{{2^3}}}7 = \dfrac{1}{3}{\log _2}7 \Rightarrow {\log _7}2 = \dfrac{1}{{3b}}\).

\(c = {\log _2}3 = \dfrac{{{{\log }_5}3}}{{{{\log }_5}2}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{3a}}}}{{{{\log }_5}2}} \Rightarrow {\log _5}2 = \dfrac{1}{{3ac}}\).

\({\log _7}3 = {\log _7}2.{\log _2}3 = \dfrac{c}{{3a}}\).

Vậy \({\log _{12}}35 = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3a}} + \dfrac{2}{{3ac}}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{c}{{3a}} + \dfrac{2}{{3b}}}} = \dfrac{{3ac}}{{c + 2}} + \dfrac{{3b}}{{c + 2}} = \dfrac{{3ac + 3b}}{{c + 2}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.