Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx + 1} - x} \right) =

Câu hỏi số 735708:

Vận dụng

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx + 1} - x} \right) = 2\). Giá trị của P = ab là

A. P = 4

B. P = 2

C. P = 1

D. P = -1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735708

Phương pháp giải

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn tại vô cực của hàm số. Sử dụng công thức nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{a{x^2} + bx + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {a{x^2} + bx + 1} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{(a - 1){x^2} + bx + 1}}{{\sqrt {a{x^2} + bx + 1} + x}}\).

Để giới hạn trên là hữu hạn (bằng 2) thì a – 1 = 0 hay a = 1.

Khi đó, giới hạn trở thành \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{bx + 1}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {b + \dfrac{1}{x}} \right)}}{{x\sqrt {1 + \dfrac{b}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{b + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{b}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1}} = \dfrac{b}{{\sqrt 1 + 1}} = \dfrac{b}{2}\).

Theo đề bài ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx + 1} - x} \right) = 2\) suy ra \(\dfrac{b}{2} = 2\) hay b = 4.

Vậy P = ab = 1.4 = 4.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.