Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{{x^2} - 4}}\)

Câu hỏi số 735711:

Vận dụng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{{x^2} - 4}}\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735711

Phương pháp giải

Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } f(x) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - \infty } f(x) = {y_0}\).

Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = {\rm{\;}} + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = {\rm{\;}} - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = {\rm{\;}} + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = {\rm{\;}} - \infty \).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

Tiệm cận ngang:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {x - \dfrac{4}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} }}{{x - \dfrac{4}{x}}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} = \sqrt 1 = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \dfrac{4}{x}} \right) = + \infty \) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} }}{{x - \dfrac{4}{x}}} = 0\).

Vậy đồ thị có tiệm cận ngang là y = 0.

Tiệm cận đứng:

Ta có x = -2 là nghiệm của mẫu và không phải nghiệm của tử nênx = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.