Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} - 3(m +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69

Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} - 3(m + 1){x^2} + 6mx + 1\), với \(m\) là tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với \(m = 3,\) giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:735720
Giải chi tiết

Với \(m = 3,\) có \(f(x) = 2{x^3} - 12{x^2} + 18x + 1\)

\(f'(x) = 6{x^2} - 24x + 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Có \(f(0) = f(3) = 1;f(1) = 9.\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = 9.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:735721
Giải chi tiết

Có \(f(x) = 2{x^3} - 3(m + 1){x^2} + 6mx + 1\),

\(f'(x) = 6{x^2} - 6(m + 1)x + 6m\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \(f'(x) \le 0,\forall x \in (1;3)\)

Có:

\(\begin{array}{l}f'(x) \le 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 6(m + 1)x + 6m \le 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - (m + 1)x + m \le 0\\ \Leftrightarrow mx - m \ge {x^2} - x\\ \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{{x^2} - x}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow m \ge x,x \in (1;3)\end{array}\)

Vậy \(m \ge 3\)thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:735722
Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}2{x^3} - 3(m + 1){x^2} + 6mx + 1 = 1\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 3(m + 1){x^2} + 6mx = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(loai)\\2{x^2} - 3(m + 1)x + 6m = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Xét \(2{x^2} - 3(m + 1)x + 6m = 0\).

Để đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại hai điểm phân biệt thì:

\(\begin{array}{l}\Delta  = 9{(m + 1)^2} - 48m \ge 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 30m + 9 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{3}\\m \ge 3\end{array} \right.\end{array}\)

Hai nghiệm có hoành độ lớn hơn 2, có \(ac > 0 \Leftrightarrow 12m > 0 \Leftrightarrow m > 0.\)

Xét \(m = 3\), có \(2{x^3} - 12{x^2} + 18x + 1 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\) không thỏa mãn.

Vậy \(m > 3.\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn