Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} - 3(m + 1){x^2} + 6mx + 1\), với \(m\) là tham số thực.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69

Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} - 3(m + 1){x^2} + 6mx + 1\), với \(m\) là tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Với \(m = 3,\) giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:

A. 5.

B. 9.

C. 11.

D. 17.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:735720

Giải chi tiết

Với \(m = 3,\) có \(f(x) = 2{x^3} - 12{x^2} + 18x + 1\)

\(f'(x) = 6{x^2} - 24x + 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Có \(f(0) = f(3) = 1;f(1) = 9.\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = 9.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m \le 1.\)

B. \(m \ge 1.\)

C. \(m \le 3.\)

D. \(m \ge 3.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:735721

Giải chi tiết

Có \(f(x) = 2{x^3} - 3(m + 1){x^2} + 6mx + 1\),

\(f'(x) = 6{x^2} - 6(m + 1)x + 6m\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \(f'(x) \le 0,\forall x \in (1;3)\)

Có:

\(\begin{array}{l}f'(x) \le 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 6(m + 1)x + 6m \le 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - (m + 1)x + m \le 0\\ \Leftrightarrow mx - m \ge {x^2} - x\\ \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{{x^2} - x}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow m \ge x,x \in (1;3)\end{array}\)

Vậy \(m \ge 3\)thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 khi và chỉ khi

A. \(m > 3.\)

B. \(m < 3.\)

C. \(m > 9.\)

D. \(m < 9.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:735722

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}2{x^3} - 3(m + 1){x^2} + 6mx + 1 = 1\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 3(m + 1){x^2} + 6mx = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(loai)\\2{x^2} - 3(m + 1)x + 6m = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Xét \(2{x^2} - 3(m + 1)x + 6m = 0\).

Để đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại hai điểm phân biệt thì:

\(\begin{array}{l}\Delta = 9{(m + 1)^2} - 48m \ge 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 30m + 9 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{3}\\m \ge 3\end{array} \right.\end{array}\)

Hai nghiệm có hoành độ lớn hơn 2, có \(ac > 0 \Leftrightarrow 12m > 0 \Leftrightarrow m > 0.\)

Xét \(m = 3\), có \(2{x^3} - 12{x^2} + 18x + 1 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\) không thỏa mãn.

Vậy \(m > 3.\)

Đáp án cần chọn là: A

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} - 3(m +

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn