Giải hệ PT:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7359:

Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} log_{x}(3x+2y)=2\\ log_{y}(2x+3y)=2 \end{matrix}\right.$

A. $\left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right.$

B. $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x = 2\\y=-1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x = 0\\y=1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x = 0\\y=-1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7359

Giải chi tiết

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x>0\\y>0 \\3x+2y>0 \\2x+3y>0 \end{matrix}\right.$ , $\dpi{100} x,y\neq 1$ <=> $\left\{\begin{matrix} x>0\\y>0 \end{matrix}\right.$ ; $\dpi{100} x,y\neq 1$

Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=x^{2}(1)\\2x+3y=y^{2}(2) \end{matrix}\right.$

x – y = x² – y²

<=> x – y = (x – y )(x + y)

<=> (x – y)[1 – (x + y)] = 0 <=> $\begin{bmatrix} x-y=0\\1-(x+y)=0 \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} y=x\\y=1-x \end{bmatrix}$

Với y = x thay vào (1) => 3x + 2x = x²

<=> x² – 5x = 0 <=> $\begin{bmatrix} x=0 (L)\\x=5 \end{bmatrix}$

Với x = 5 => y = 5

Với y = 1 – x thay vào (1) => 3x + 2(1 – x) = x²

<=> x² – x – 2 = 0 <=> $\begin{bmatrix} x=-1 (L)\\x=2 \end{bmatrix}$

Với x = 2 => y = -1 (L)

Vậy $\left\{\begin{matrix} x=5\\y=5 \end{matrix}\right.$ là nghiệm của hệ

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.