Giải hệ PT:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7360:

Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\2^{x}-2^{y}=2 \end{matrix}\right.$

A. $\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}+1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}-1) \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}-1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}+1) \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}+1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}-1) \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}-1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}+1) \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}-3)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}+1) \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7360

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix} x+y=1(1)\\2^{x}-2^{y}=2(2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) => y = 1 – x thay vào (2) ta được:

2^x – 2^1-x = 2 <=> 2^x - $\frac{2^{^{1}}}{2^{x}}$ = 2

<=> 2^x - $\frac{2}{2^{x}}$ =2

Đặt t = 2^x (t > 0) => t - $\frac{2}{t}}$ =2

<=> t² – 2t – 2 = 0

<=> $\begin{bmatrix} t=1-\sqrt{3}(L)\\ t=1+\sqrt{3} \end{bmatrix}$

<=> 2^x = 1 + √3 <=> x = log₂(1 + √3) => y = 1 – x =1 - log₂(1 + √3) = log₂(√3 -1)

Vậy $\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}+1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}-1) \end{matrix}\right.$ là nghiệm của hệ

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.