Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\)cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 10y - 2z + 14 = 0\)

Câu hỏi số 736280:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\)cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 10y - 2z + 14 = 0\) và hai điểm \(A\left( {3; - 4;4} \right)\), \(B\left( {5; - 2;4} \right).\)

Chọn đúng hoặc sai tương tứng với nội dung ở các mệnh đề dưới đây.

Đúng Sai
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là điểm \(I\left( {2; - 5;1} \right)\) và bán kính \(R = 4.\)
b) Điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
c) Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và đi qua điểm \(B\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4.\)
d) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2.\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:736280
Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết

1. Đúng – Vì \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\)

 Suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là điểm \(I\left( {2; - 5;1} \right)\) và bán kính \(R = 4.\)

2. Sai – Vì \(AI = \sqrt {1 + 1 + 9}  = \sqrt {11}  < 4\)

Nên điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).

3. Sai - Vì ta có Bán kính \(r = AB = 2\sqrt 2 .\)

Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và đi qua điểm \(B\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 8.\)

4. Đúng -  Tâm mặt cầu là trung điểm \(AB\) có tọa độ \({I_1} = \left( {4; - 3;4} \right)\) và bán kính \( = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 2 .\)

Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn