Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), với \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc bốn, có

Câu hỏi số 736286:

Vận dụng

2 3 5 7 12 13

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), với \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc bốn, có đồ thị \(y = f \left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 3x - m} \right)\)

1. Khi \(m = 1\), số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là

2. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng \(3\) điểm cực trị là

3. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng \(5\) điểm cực trị là

4. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị thuộc \(\left( { - 2;5} \right)\) là

Đáp án đúng là: 5; 2; 3; 7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736286

Giải chi tiết

1. Thay \(m = 1\) vào hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 3x - m} \right)\) ta được \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 3x - 1} \right)\)

\(g'\left( x \right) = \left( { - 2x + 3} \right).f'\left( { - {x^2} + 3x - m} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\ - {x^2} + 3x - 1 = - 1\\ - {x^2} + 3x - 1 = 1\\ - {x^2} + 3x - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = 0\\x = 3\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta thấy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm bội lẻ \( \Rightarrow \) Hàm số có 5 cực trị

\(1 - C\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 3x - m} \right)\) có : \(g'\left( x \right) = \left( { - 2x + 3} \right).f'\left( { - {x^2} + 3x - m} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\ - {x^2} + 3x - m = - 1\\ - {x^2} + 3x - m = 1\\ - {x^2} + 3x - m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\ - {x^2} + 3x = m - 1\\ - {x^2} + 3x = m + 1\\ - {x^2} + 3x = m + 4\end{array} \right.\)\(\)

Khảo sát hàm số \(y = - {x^2} + 3x\)

\(y' = - 2x + 3,y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Bảng biến thiên:

Ta có đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 3x\) và các đường thẳng : \(y = m - 1;y = m + 1;y = m + 4\) như sau:

2. Để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì\(f'\left( { - {x^2} + 3x - m} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x \ne \dfrac{3}{2}\)

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( { - {x^2} + 3x - m} \right) = 0\)có hai nghiệm phân biệt \(x \ne \dfrac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < \dfrac{9}{4}\\m + 1 > \dfrac{9}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{13}}{4}\\m > \dfrac{5}{4}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {2;3} \right\}\)

\( \Rightarrow 2 - A\)

3. Để hàm số có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình \(f'\left( { - {x^2} + 3x - m} \right) = 0\)có 4 nghiệm phân biệt \(x \ne \dfrac{3}{2}\)

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( { - {x^2} + 3x - m} \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 < \dfrac{9}{4}\\m + 4 > \dfrac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{5}{4}\\m > \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

\( \Rightarrow 3 - B\)

4. Tương tự như những câu trên, hàm số có đúng 7 cực trị nằm trong khoảng \(\left( { - 2;5} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 4 < \dfrac{9}{4}\\m - 1 > y\left( 2 \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{ - 7}}{4}\\m > - 9\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 3; - 4; - 5; - 6; - 7; - 8} \right\}\)

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

\( \Rightarrow 4 - D\)

Đáp án : \(1 - C\),\(2 - A\),\(3 - B\),\(4 - D\)

Đáp án cần chọn là: 5; 2; 3; 7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.