Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng : \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y

Câu hỏi số 736285:

Vận dụng

\(\left( {1; - 1;2} \right)\) \(\left( {1;1; - 3} \right)\) \(\left( {3;1; - 4} \right)\) \(\left( {2;0; - 1} \right)\) \(\left( {2; - 1; - 1} \right)\) \(\left( {4;3; - 3} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng : \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t'\\y = 1 + t'\\z = - 2 - t'\end{array} \right.\) với \(t,t' \in \mathbb{R}\)

Một đường thẳng \({d_3}\)là đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)

1. Tọa độ giao điểm của \({d_3}\) và \({d_1}\) là

2. Vecto chỉ phương của đường thẳng \({d_3}\) là

3. Tọa độ giao điểm \({d_3}\) và \({d_2}\) là

4. Tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng \({d_3}\) là

Đáp án đúng là: \(\left( {1; - 1;2} \right)\); \(\left( {1;1; - 3} \right)\); \(\left( {2;0; - 1} \right)\); \(\left( {3;1; - 4} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736285

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( { - 1 + 2t; - 2 + t;1 + t} \right) \in {d_1}\), \(B\left( { - 2 - 4t';1 + t'; - 2 - t'} \right) \in {d_2}\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1 - 2t - 4t';3 - t + t'; - 3 - t - t'} \right)\)

Các vecto chỉ phương : \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {2;1;1} \right),\overrightarrow {{u_{d_2}}} = \left( { - 4;1; - 1} \right)\)

Để \(AB\)là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( { - 1 - 2 - 4t'} \right) + \left( {3 - t - t'} \right) + \left( { - 3 - t - t'} \right) = 0\\ - 4\left( { - 1 - 2t - 4t'} \right) + \left( {3 - t - t'} \right) - \left( { - 3 - t - t'} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6t - 8t' = 2\\8t + 18t' = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t' = - 1\end{array} \right.\)

1. Tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_3}\)là điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\)

2. Vecto chỉ phương của \({d_3}\) là \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 3} \right)\)

3. Tọa độ giao điểm của \({d_3}\) và \({d_2}\) là \(B\left( {2;0; - 1} \right)\)

4. Phương trình đường thẳng \({d_3}\)là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = - 1 + {t_1}\\z = 2 - 3{t_1}\end{array} \right.\)

Tọa độ một điểm thuộc đường thẳng \({d_3}\)là : \(\left( {3;1; - 4} \right)\)

Đáp án : \(1 - A,2 - B,3 - D,4 - C\)

Đáp án cần chọn là: \(\left( {1; - 1;2} \right)\); \(\left( {1;1; - 3} \right)\); \(\left( {2;0; - 1} \right)\); \(\left( {3;1; - 4} \right)\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.