Trong không gian \(Oxyz\), cho khối đa diện \(\left( H \right)\) là tập hợp tất cả các

Câu hỏi số 736291:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho khối đa diện \(\left( H \right)\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 6\) và \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| {z - 2} \right| \le 6\). Tính thể tích khối đa diện \(\left( H \right)\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 500/3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736291

Phương pháp giải

Các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(\left| {x - {x_0}} \right| + \left| {y - {y_0}} \right| + \left| {z - {z_0}} \right| \le k\) luôn là khối bát diện đều tâm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(x + y + z = 6;x - y + z = 6;x + y - z = 6;\)

\( - x - y + z = 6;x - y - z = 6; - x + y - z = 6; - x - y - z = 6\).

Nên \(0 \le \left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 6\) là khối bát diện đều với tâm bát diện là \(O\left( {0;0;0} \right)\).

Tương tự như thế ta có \(0 \le \left| x \right| + \left| y \right| + \left| {z - 2} \right| \le 6\) là khối bát diện đều với tâm bát diện là \(A\left( {0;0;2} \right)\).

Giao của 2 bát diện là bát diện đều \(BCDEFG\).

Bát diện \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| {z - 2} \right| \le 6\) có được bằng cách tịnh tiến bát diện \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 6\) theo trục \(Oz\) lên trên 2 đơn vị nên \(B\left( {0;0;6} \right)\) và \(G\left( {0;0; - 4} \right)\) (Điểm \(B\) là đầu mút trên của bát diện \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 6\) và \(G\) là đầu mút dưới của bát diện \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| {z - 2} \right| \le 6\)).

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 6\\\left| x \right| + \left| y \right| + \left| {z - 2} \right| = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = \left| {z - 2} \right|\\\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1\\\left| x \right| + \left| y \right| = 5\end{array} \right.\)

\(\left| x \right| + \left| y \right| = 5\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0;y = \pm 5\\x = \pm 5;y = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow C\left( {0; - 5;1} \right)\); \(D\left( {5;0;1} \right)\); \(E\left( {0;5;1} \right)\); \(F\left( { - 5;0;1} \right)\).

Bát diện đều \(BCDEFG\) có \(BC = 5\sqrt 2 \);\(BG = CE = DF = 10\).

\(\begin{array}{l}V = 2.{V_{B.CDEF}} = 2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{{BG}}{2}.{S_{CDEF}}\\ = \dfrac{{10}}{3}.\dfrac{1}{2}.10.10 = \dfrac{{500}}{3}\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 500/3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.