Giải hệ PT:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7365:

Giải hệ PT: $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 & \\ 3log_{9}(9x^{2})-log_{3}(y^{3})=3& \end{matrix}\right.$

A. $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7365

Giải chi tiết

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\2-y\geq 0 \\ 9x^{2}>0 \\ y^{3}>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\y\leq 2 \\ x\neq 0 \\ y>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\0<y\leq 2 \end{matrix}\right.$

Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3[log_{9}9+log_{9}(x^{2})]-log_{3}(y^{3}) =3 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3[1+log_{3}x]-log_{3}(y^{3}) =3 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3log_{3}x-3log_{3}y =0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ log_{3}x=\log_{3}y \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ x=y \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=y \\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x})^{2}=1 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=y \\x-1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}+2-x =1 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=y \\2\sqrt{(x-1)(2-x)} =0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x=y \\\begin{bmatrix} x=1\\x=2 \end{bmatrix}\end{matrix}\right.$

<=> $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Vậy nghiệm của hệ là: $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\y=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.