Cho hàm số y= (c) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (học sinh tự giải) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thì (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu hỏi số 7366:

Cho hàm số y= $\frac{x}{x-1}$ (c) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (học sinh tự giải) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thì (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

A. y=-x+1 hoặc y=-x+4

B. y=-x hoặc y=-x-4

C. y=-x hoặc y=-x+4

D. y=-x+2 hoặc y=x+1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7366

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. Tâm I(1;1)

Giả sử M(x_o;y_o) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y= $-\frac{1}{(x_{o}-1)^{2}}$ (x-x_o)+ $\frac{x_{o}}{x_{o}-1}$

<=> $-\frac{1}{(x_{o}-1)^{2}}$ x-y+ $\frac{x_{o}}{(x_{o}-1)^{2}}$ =0

Ta có d(I,tt)= $\frac{\frac{2}{x_{o}-1}}{\sqrt{1+\frac{1}{(x_{o}+1)^{4}}}}$

Xét hàm số f(t)= $\frac{2t}{\sqrt{1+t^{4}}}$ (t>0) ta có f'(t)= $\frac{(1-t)(1+t)(1+t^{2})}{(1+t^{4})\sqrt{1+t^{4}}}$

f'(t)=0 khi t=1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có d(I,tt) lớn nhất khi và chỉ khi t=1 hay

|x_o-1|=1 <=> $\begin{bmatrix} x_{o}=2\\x_{o}=0 \end{bmatrix}$

+ Với x_o=0 ta có tiếp tuyến là y=-x

+ Với x_o=2 ta có tiếp tuyến là y=-x+4

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.